Re: plus_minus

12-11-07, Hubert <openart@wp.pl> napisał(a):
> Dzień dobry!
> Może to nie w temacie stricte chemicznym, ale z pewnością dla części
> chemików bardzo ważnym. Otóż, czy ktoś mógłby przypomnieć w jaki sposób
> przenoszą się niepewności pomiarowe podczas wykonywania działań
> matematycznych. O ile pamiętam to dla sumy i różnicy ulegają dodawaniu.
> Nie pamiętam jak jest w przypadku iloczynu, ilorazu i innych;
> 10 &plusmn;2 + 20 &plusmn;3 = 30 &plusmn;5
> 20 &plusmn;3 &#8211; 10 &plusmn;2 = 10 &plusmn;5
> Może jest to praktycznie wyjaśnione w jakimś podręczniku dot. rachunku
> błędów?
> Jak np. określić niepewność dla wyniku następującego działania?
> arcsin 0,5 +- 0,1 = 30 st +-?

Zgodnie z metodą różniczki zupełnej niepewność oznaczenia (obliczenia)
jakiejś wielkości y ze wzoru y = f(a,b,c,...) dana jest wzorem:

Dy = |df/da| Da + |df/db| Db + |df/dc| Dc + ...

gdzie:
Da - nepewność oznaczenia wilekości a (Delta a)
|df/da| - moduł pochodnej cząstkowej funkcji f po zmiennej a, gdzie po
obliczeniu należy podstawić odpowiednie wartości
...itd :)

W tym przypadku będzie to:
y = arcsin x

x = 0,5
Dx = 0,1

Dy = |d arcsin x/dx| * Dx = |1/sqrt(1-x^2)| * Dx = 1,1547 * 0,1 = 0,12

czyli y = (30,00 +- 0,12) st.

-- 
Pozdrawiam,
Andrzej Okuniewski
http://www.chemmix.artnet.pl
http://www.chemiapg.xt.pl
http://www.pg.gda.pl/chem/InneJednostki/ssptchem
gg:863839
tlen:chemmix