Re: reakcje nieliniowe (dlugie)

> Jakis czas temu uzyskalam tutaj pomoc wiec moze i dzis....
> Szukam wszystkiego na temat reakcji n i e l i n i o w y ch w
> chemii-potrzebuje to do pracy magisterskiej.

Malo precyzyjne. Raczej domyslam sie, ze chodzi o procesy o nieliniowej
dynamice (kinetyce). To wszystkie reakcje których równania kinetyczne
zawieraja wyrazenia o wykladnikach wiekszych niz jeden. A wiec reakcje
drugiego lub wyzszego rzedu.
Ale napisz, po co Ci to wszystko? Bo od tego zalezy odpowiedz. Uklady
nieliniowe i ich zachowanie, to podstawa reakcji samoorganizacji (np.
oscylacyjnych). Czy do tego zmierzasz? Pierwsza wzmianke o nieliniowosci i
autkatalizy (autopowielania) znajdziesz:
http://www.chem.univ.gda.pl/~tomek/landolt.htm
Akurat teraz zbieram sie do opisu warunków wystapienia takich dziwacznych
zachowan, ale to bedzie dluuugi wywód... Zalaczam fragment brudnopisu.
tpl
nieliniowosc, katastrofy, punkty czule, intymne zycie funkcji
matematycznych...
Zadaje czasem pytanie: która funkcja rosnie szybciej: kwadratowa
(nieliniowa) y=x2, czy liniowa y=x ? Z reguly wszyscy wskazuja na funkcje
kwadratowa... A przeciez wszystko zalezy od przedzialu zmiennosci: dla
wartosci zmiennej x od zera do jednosci, szybciej rosnie funkcja liniowa (!)
, a dla wartosci wiekszych niz 1 - funkcja kwadratowa. Punkt x=1 jest
punktem szczególnej niestabilnosci: nawet nieskonczenie mala zmiana
parametru x prowadzi do zupelnie zasadniczych róznic zachowania sie takiego
ukladu funkcji. W punkcie x=1 nastepuje katastrofa. Podobnie jak podczas
naciskania sciennego przelacznika oswietlenia. Stopniowe uginanie
przelacznika nie powoduje zmiany stanu stabilnosci. Dopiero osiagniecie
pewnego jego polozenia wprowadza w stan niestabilnosci. Utrzymanie takiego
stanu jest praktycznie niemozliwe: po oderwaniu palca zawsze nastepuje albo
przelaczenie, albo powrót do stanu pierwotnego (sami zreszta spróbujcie!).

Wyobrazmy sobie dwie reakcje przebiegajace wedlug róznego typu
kinetyki/rzedowosci:

A + B = C + D wedlug kinetyki np. pierwszego rzedu v = k x [A]

oraz odwrotna reakcje

C + D = A + B wedlug kinetyki np. drugiego rzedu v = k x [C] 2

(przypominam, ze rzad reakcji moze nie miec nic wspólnego ze wspólczynnikami
i postacia równania sumaryczneg).

Chemicy zapisuja to w skrócie jako:

A + B <=> C + D

i jest dla nich oczywiste, ze uklad taki szybciej lub wolniej prowadzi do
stanu równowagi dynamicznej. Tylko, ze termodynamika nie opisuje sposobu
dochodzenia do stanu koncowego, a tu wlasnie zajmujemy sie opisem warunków,
w których jest to droga niezwykla: jako szereg nastepujacych po sobie
oscylacji...

To, w jakim kierunku nastapi postep reakcji mieszaniny tych czterech
substancji, zalezy od tego, która kinetyka jest szybsza: przemiany w prawo,
w kierunku C + D (opisywane przez zaleznosc liniowa), czy w lewo, w kierunku
A + B (opisywane przez zaleznosc nieliniowa). A to zalezy od tego, czy stan
poczatkowy lezy w zakresie punktu niestabilnosci (katastrofy), czy tez w
zakresie jednego z dwóch obszarów stabilnosci. A jesli w jakims zlozonym
procesie istnieja dodatkowe mechanizmy kierujace uklad w strone punktu
niestabilnosci (lub istnieja mnogie punkty niestabilne) - to mozliwe staje
sie wielokrotne przelaczanie kierunku biegu reakcji. Musi istniec dodatkowe
sprzezenie zwrotne tych mechanizmów.

nieliniowosc na sposób chemiczny: powielanie w autokatalizie

Mozliwe jest otrzymanie oscylujacych modeli nawet na ukladach liniowych. Tu
mozna uruchomic taki program komputerowy, autorstwa Pana Zygmunta Trumpakaja
(dzieki za udostepnienie!). ****

Z reguly oscylujace uklady chemiczne oparte sa jednak na jakims mechanizmie
nieliniowym (kinetyka rzedu wyzszego niz pierwszy), a prócz tego, na
procesach autokatalizy lub autoinhibicji. Przypominam, ze doskonalym modelem
takiego prostego mechanizmu autopowielania-autokatalizy jest reakcja
Landolta. W reakcji Landolta kluczowy jest proces powielania, który zapisac
mozna jako:

I- Ž [ ... ] Ž 1,2 I-

Odsylam do opisu reakcji Landolta, aby uniknac watpliwosci, ze zapis taki
jest sprzeczny z zasada zachowania masy. Podobnie rozumiec nalezy zapis:

X Ž 2 X, który pojawi sie pózniej przy opisie modelu Lotki-Volterry

9 oscylator Lotki-Volterry, Oregonator, Brukselator, Bubbelator, oscylator
ekologiczny

Juz w roku 1910 A.Lotka zaproponowal model matematyczny oscylatora; tu
zamieszczam opis jego modyfikacji znanej jako model Lotki-Volterry. Dane sa
trzy sprzezone procesy opisywane przez równania:

T + K Ž 2 K

K + L Ž 2 L

L Ž P

Dla okreslonych parametrów równan kinetycznych oraz dla pewnych wartosci
poczatkowych mozna wykazac (program komputerowy), ze liczebnosci populacji
posrednich K i L nie daza do stabilnych wartosci równowagowych, ale
zmieniaja sie w sposób oscylacyjny!

Slusznosc modelu znalazla potwierdzenie w badaniach ekologicznych na pólnocy
Kanady. W uproszczeniu prosze sobie wyobrazic srodowisko dostarczajace
nieograniczonego zapasu trawy (T), na którym zyje populacja królików (K), w
tak sprzyjajacych warunkach rozmnazajacych sie lawinowo (T + K Ž 2 K). Jesli
w tym srodowisku zyje takze populacja lisów odzywiajacymi sie królikami, to
po pewnym czasie nastepuje lawinowy wzrost populacji lisów (K + L Ž 2 L). Po
pewnym czasie powoduje to czasowy spadek populacji królików, a konsekwencji,
po kolejnym przesunieciu w czasie - populacji lisów. Spadek populacji
drapiezników po pewnym czasie skutkuje odrodzeniem sie populacji królików...
Ostatni proces, to nastepujaca stale smiertelnosc lisów.

Doskonale znana jest gradacja swierszczy wystepujaca na Wyspach Brytyjskich
z zadziwiajaca dokladnoscia: dokladnie co 15 lat! Typowym oscylacyjnym
procesem ekologicznym jest masowa gradacja owadzich szkodników lasów
wystepujaca mniej regularnie co kilkadziesiat lat. Nie sa to wiec
przypadkowe zjawiska, ale zlozone procesy oscylacyjne.
Received on Sun Apr 24 16:17:23 2005